州东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数

州东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:

卖出价格x(元/件)

50

51

52

53

……

销售量p(件)

500

490

480

470

……

(1) x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断px的函数关系式;

(2) 如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);

(3) (2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?

答案

解:(1) px成一次函数关系.

设函数关系式为p = kx + b

解得:k =10b=1000

∴ p=10x + 1000

经检验可知:当x = 52p = 480,当x = 53p = 470时也适合这一关系式

所求的函数关系为p=10x + 1000

(2) 依题意得:y = px40p = (10x + 1000)x40(10x + 1000)

∴ y =10x2 + 1400x40000

(3) y =10x2 + 1400x40000 可知,当时,y有最大值

       ∴ 卖出价格为70元时,能花得最大利润.

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