（本小题满分13分）
设动点
到定点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在
轴上截得的弦，试探究当运动时， 
是否为定值？为什么？
（本小题满分13分）
设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时， 是否为定值？为什么？
（本小题满分13分）
解:（Ⅰ）依题意知，动点
到定点
的距离等于到直线
的距离，曲线
是以原点为顶点，为焦点的抛物线.
∵
, ∴
.
∴ 曲线方程是
. …………………………6分
（Ⅱ）设圆的圆心为
，∵圆
过
，
∴圆的方程为 
令
得：
设圆与
轴的两交点分别为
，
方法1：不妨设
，由求根公式得
，
. …………………8分
∴
又∵点在抛物线上，∴
， ………………10分
∴ 
，即
＝4.
∴当运动时，弦长为定值4. ………………14分
方法2：∵
，
………………8分
∴
又∵点在抛物线上，∴， ∴ 
∴当运动时，弦长为定值4. ………………13分