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(本小题满分14分) 在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均

(本小题满分14分)

在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2,四边形是菱形.

(Ⅰ)求证：平面平面.

(Ⅱ)求该多面体的体积.

答案

（Ⅰ）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,

又平面且,所以平面…………………………5分

则由平面,得平面平面…………………………………………… 7分

(Ⅱ)因为正三棱柱的体积为………………………………10分

四棱锥的体积为……………………………………13分

所以该多面体的体积为……………………………………………………………………14分

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