已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)
ω>0,|φ|<
图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向左平移
个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间
-
上的值域是( )
A.-1,
B.(-2,1)
C.-1, D.[-2,1]
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间-上的值域是( )
A.-1, B.(-2,1)
C.-1, D.[-2,1]
D 解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以T=π.而ω>0,T=
=2.又因为函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x+
+φ,由函数g(x)为偶函数,可得+φ=kπ+k∈Z,而|φ|<,所以φ=-
,因此f(x)=2sin2x-.
∵x∈-,∴2x-∈-
.
∴sin2x-∈-1,,所以函数f(x)在区间-上的值域是[-2,1].故选D.