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抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角

抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是Equation.3，求此抛物线的方程.

答案

解析

:设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x,

则OB边方程为y=-

x.

由

可得A点坐标为（，p）.

由

可得B点坐标为（8p,-4ｐ）.

∵|AB|=5

，

∴

=5.

∵p＞0,解得p=

,

∴所求抛物线的方程为y2=

.

温馨提示

:求抛物线的标准方程，即求p的值和确定开口方向，因而如何根据已知条件建立起关于p的方程是解决本题的关键.

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