抛物线y2=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角

抛物线y2=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长是Equation.3,求此抛物线的方程.

答案

解析

:设△AOB为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为O,AO边的方程是y=2x,

则OB边方程为y=-

x.

可得A点坐标为(,p).

可得B点坐标为(8p,-4p).

∵|AB|=5

,

=5.

∵p>0,解得p=

,

∴所求抛物线的方程为y2=

.

温馨提示

:求抛物线的标准方程,即求p的值和确定开口方向,因而如何根据已知条件建立起关于p的方程是解决本题的关键.

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