下表是某年美国旧轿车价格的调查资料,今以x表示轿车的使用年数,y

下表是某年美国旧轿车价格的调查资料,今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格,求y关于x的回归 

方程.

使用年数x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年均价格

y(美元)

2 651

1 943

1 494

1 087

765

538

484

290

226

204

答案

=e-0.298x+8.165


解析:

作出散点图如图所示.

可以发现,各点并不是基本处于一条直线附近,因此,y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较,用=e 来刻画题中模型更为合理,令=ln,则=x+,题中数据变成如下表所示:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

z

7.883

7.572

7.309

6.991

6.640

6.288

6.182

5.670

5.421

5.318

相应的散点图如图所示,从图中可以看出,变换的样本点分布在一条直线附近,因此可以用线性回归方程拟合.

由表中数据可得r≈-0.996.|r|>r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系,由表中数据得≈-0.298,≈8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e-0.298x+8.165为所求.

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