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设z∈C,且|z|=1,若z2+2z+是负数,求z.

设z∈C,且|z|=1,若z2+2z+是负数,求z.

答案

解析:设z=x+yi(x、y∈R)，z2+2z+

=x2-y2+2x+

+(2xy+2y-)i ,

∴2xy+2y-

=0.                  ①

∵|z|=1,∴

=1.                ②

由①,得y(2x+1)=0,y=0或x=-

.

y=0,x=±1;x=-

,y=.

又x2-y2+2x+

＜0,

∴z=-1,

i.

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