(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论.
证明
:(1)直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°,AB=2AD=2CD=2,
∴AC=2,∠CAB＝45°.∴BC=2.∴BC⊥AC.
又BB1∩BC=B,BB1,BC
平面BB1C1C,
∴AC⊥平面BB1C1C.7分(2)存在点P,P为A1B1的中点.
证明:由P为A1B1的中点,有PB1∥AB,且PB1＝
AB.
又∵DC∥AB,DC＝
AB,∴DC∥PB1,且DC＝PB1.
∴四边形DCPB1为平行四边形,从而CB1∥DP.
又CB1
面ACB1,DP
面ACB1,∴DP∥面ACB1.同理,DP∥面BCB1.