两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B、C.求证:∠APB=∠CPD.图2-4-16

两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B、C.

求证:∠APB=∠CPD.

图2-4-16

答案

证明

:过P作两圆的公切线MN.

∵PB是小圆弦,MN是切线,∴∠BPM=∠BCP.

∵PA是大圆弦,MN是切线,

∴∠APM=∠D.

∴∠BPM-∠APM=∠BCP-∠D.

又∠BCP=∠D+∠CPD,∴∠BCP-∠D=∠CPD.

∴∠APB=∠CPD.

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