已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0．
（Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0．
（Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．
【分析】（Ⅰ）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系；
（Ⅱ）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的标准方程是（x﹣2）2+y2=9
∴圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3…
又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2
∴圆C与圆D的连心线长为
…
又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5
∴圆C与圆D外切…
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 …
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k=0
∵直线l与圆C相切
∴圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即
，解得
…
∴此时直线l的方程为
，即7x﹣24y+61=0…
综上，直线l的方程为x=5或7x﹣24y+61=0…
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．