已知函数
是定义在
上的奇函数.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）函数
的值域；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）函数的值域；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）∵是奇函数
∴
又
∴
，
即
对任意
恒成立，
∴
（或者利用
，求得，再验证是奇函数） …………………4分
（Ⅱ）∵
又∵
， ∴
∴
，
∴函数的值域
………………6分
（Ⅲ）由题意得，当
时，
即
恒成立，
∵，∴
，
∴
（）恒成立， …………………8分
设
下证
在当时是增函数.[来源:]
任取
，则
………………………10分
∴当时，是增函数，
∴
∴
∴实数
的取值范围为
. …