（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，已知直线
:
，定点
，动点
到直线的距离是到定点
的距离的2倍.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若
为轨迹上的点，以为圆心，
长为半径作圆，若过点
可作圆的两条切线
,
（
，
为切点），求四边形
面积的最大值．
（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值．
（本小题满分14分）
解（1）设点
到
的距离为
，依题意得
，
即
， ………………………………2分
整理得，轨迹
的方程为
． ………………………………4分
（2）（法一）设
，圆
：
，其中
由两切线存在可知，点
在圆外，
所以，
，即
，
又为轨迹上的点，所以
．
而
，所以，
，即
． ……………………6分
由（1）知，为椭圆的左焦点，
根据椭圆定义知，
，
所以
，而
，
所以，在直角三角形
中，
，
，
由圆的性质知，四边形
面积
，其中．………10分
即
（）．
令
（），则
，
当
时，
，单调递增；
当
时，
，单调递减．
所以，在
时，
取极大值，也是最大值，
此时
． …………………………14分
（法二）同法一，四边形面积，其中．…10分
所以
．
由
，解得
，所以
． ……………………14分