已知函数y=(m-2)
+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出它是由函数y=(m-2)通过怎样的平移得到的.
已知函数y=(m-2)+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出它是由函数y=(m-2)通过怎样的平移得到的.
分析根据二次函数的定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且x的最高次数是2.
图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,再由y=ax2(a≠0)通过左右(或上下)平移得到.
解由
解得m=-1.
于是y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5,抛物线开口向下.
它可由函数y=-3x2向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到.