如图，已知抛物线y＝
x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
解：（1）对于抛物线y＝
x2+3x﹣8，
令y＝0，得到x2+3x﹣8＝0，解得x＝﹣8或2，
∴B（﹣8，0），A（2，0），
令x＝0，得到y＝﹣8，
∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有
，
解得
，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8．
（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，
m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）
∴S△FBC＝S△FNB+S△FNC＝
•FN×8＝4FN＝4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]＝﹣2m2﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，
∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，
此时F（﹣4，﹣12），
∵抛物线的对称轴x＝﹣3，
点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，
设直线AF的解析式为y＝ax+b，则有
，
解得
，
∴直线AF的解析式为y＝2x﹣4，
∴P（﹣3，﹣10），
∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．
（3）如图2中，
∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），
∴BF＝
＝4
，
①当FQ1＝FB时，Q1（0，0）或（0，﹣24）（虽然FB＝FQ，但是B.F、Q三点一线应该舍去）．
②当BF＝BQ时，易知Q2（0，﹣4
），Q3（0，4）．
③当Q4B＝Q4F时，设Q4（0，m），
则有82+m2＝42+（m+12）2，
解得m＝﹣4，
∴Q4（0，﹣4），
∴Q点坐标为（0，0）或（0，4
）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．