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在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．

答案

（2）设点B的极坐标为,由题设知

,于是△OAB面积

当时，S取得最大值

所以△OAB面积的最大值为

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