用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为 cm时，容器的容积最大.
用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为 cm时，容器的容积最大.
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【解析】设容器的高为x cm，即小正方形的边长为x cm，该容器的容积为V，则V=(90-2x)(48-2x)x=4(x3-69x2+1 080x)，0<x<12，V'=12(x2-46x+360)=12(x-10)(x-36)，当0<x<10时，V'>0；当10<x<12时，V'<0，所以V在(0，10]上是增函数，在[10，12)上是减函数，故当x=10时，V最大.