某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所

某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:

品种

电能(千度)

煤(吨)

工人人数(人)

产值(万元)

2

3

5

7

8

5

2

10

已知该工厂的工人人数最多是200人,根据限额,该工厂每天消耗电能不得超过160千度,消耗煤不得超过150吨,问怎样安排甲、乙两种产品的生产数量,才能使每天所得的产值最大?

答案

:设甲、乙两种产品每天分别生产x吨和y吨,则每天所得的产值为z=7x+10y万元.

依题意,得不等式组(*) 

解得

解得

设点A的坐标为(,),点B的坐标为(,),则不等式组(*)所表示的平面区域是四边形的边界及其内部(如图中阴影部分).

令z=0,得7x+10y=0,即y=x.

作直线l0:y=x.

由图可知把l0平移至过点B(,),即x=,y=时,z取得最大值.

答:每天生产甲产品吨、乙产品吨时,能获得最大的产值为万元.

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