如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。
如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。
解：(1)猜测BE和直线AC垂直
证明△AEB≌△CEB(SSS)
说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可
（2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC \
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=
,
所以