在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△AB
E≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
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（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.……………………2分
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)…………………5分
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC
B=45°.……………6分
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.…………………………………8分
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°…………………9分,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.…………………………………10分