(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
(2)已知向量m
=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.
(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
(2)已知向量m
=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.(理)解
:∵(tanA-tanB)=1+tanA·tanB,4又△ABC为锐角三角形,
∴
=
.
∴tan(A-B)=
.
∵0＜A＜
,0＜B＜
,
∴-
＜A-B＜
.
∴A-B=
.
(1)∵a2-ab=c2-b2,
∴cosC=
=
.
∴C=
.
由
解得A=
,B=
.
∴A=
,B=
,C=
.
(2)|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n
=13-12(sinAcosB+cosAsinB)
=13-12sin(A+B)
=13-12sin(2B+
).
∵△ABC为锐角三角形,A-B=
,
∴C=π-A-B＜
,A=
+B＜
.
∴
＜B＜
,
＜2B+
＜
.
∴sin(2B+
)∈(
,1).
∴|3m
-2n|2∈(1,7).∴|3m
-2n|的取值范围是(1,
).