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在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB

在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.

(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;

(2)已知向量m

=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.

答案

(理)解

:∵(tanA-tanB)=1+tanA·tanB,4

又△ABC为锐角三角形,

∴=.

∴tan(A-B)=.

∵0＜A＜,0＜B＜,

∴-＜A-B＜.

∴A-B=.

(1)∵a2-ab=c2-b2,

∴cosC==.

∴C=.

由

解得A=,B=.

∴A=,B=,C=.

(2)|3m-2n|2=9m2+4n2-12m·n

=13-12(sinAcosB+cosAsinB)

=13-12sin(A+B)

=13-12sin(2B+).

∵△ABC为锐角三角形,A-B=,

∴C=π-A-B＜,A=+B＜.

∴＜B＜,＜2B+＜.

∴sin(2B+)∈(,1).

∴|3m

-2n|2∈(1,7).

∴|3m

-2n|的取值范围是(1,).

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