如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC
边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E。
(1)求证:△APB∽△PEC；(2)若CE＝3,求BP的长。（习题改编）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC
边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E。
(1)求证:△APB∽△PEC；(2)若CE＝3,求BP的长。（习题改编）
解：(1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠APC＝∠B＋∠BAP
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP
∵∠APE＝∠B
∴∠BAP＝∠EPC
∴△APB∽△PEC
(2)过点A作AF∥CD交BC于F
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4
∵△APB∽△PEC,
∴
＝
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4
∴
＝
整理,得x2－7x＋12＝0
解得 x1＝3, x2＝4
经检验, x1＝3, x2＝4是所列方程的根
∴BP的长为3或4