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证明lg2是无理数.

证明lg2是无理数.

答案

证明：假设lg2不是无理数，则是有理数，于是存在互质的正整数m、n，使得lg2=，即m=nlg2，10m=10nlg2，10m=2n，所以5m=2n-m为偶数.

    这与5m不能被2整除相矛盾，因此假设不成立，所以lg2是无理数.

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