某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X | 0～6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Y | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率；
(2)求ξ分布列；
(3)求ξ的数学希望.
某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X | 0～6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Y | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率；
(2)求ξ分布列；
(3)求ξ的数学希望.
解：(1)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)=0.2×0.2=0.04；
(2)ξ的可能取值为7、8、9、10.
P(ξ=7)=0.04,
P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21,
P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39,
P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36.
ξ分布列为:
ξ | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.04 | 0.21 | 0.39 | 0.36 |
(3)ξ的数学希望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07.