（07年辽宁卷）（14分）
已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆
是
的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆
的方程为
，过圆上任意一点
分别作圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
（07年辽宁卷）（14分）
已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．
解析：（I）解法一：设
两点坐标分别为
，
，由题设知
．
解得
，
所以
，
或
，
．
设圆心
的坐标为
，则
，所以圆的方程为
．
解法二：设两点坐标分别为
，
，由题设知
．
又因为
，
，可得
．即
．
由
，
，可知
，故两点关于
轴对称，所以圆心在轴上．
设点的坐标为，则
点坐标为
，于是有
，解得
，所以圆的方程为．
（II）设
，则
．
在
中，
，由圆的几何性质得
，
，
所以
，由此可得
．
则
的最大值为
，最小值为
．