(1)EF⊥DC;
(2)平面DBC⊥平面AEF.
(1)EF⊥DC;
(2)平面DBC⊥平面AEF.
解析:(1)要证线线垂直,先证线面垂直:要证EF⊥DC,应先证EF垂直于DC所在的某一个平面,或证CD垂直于EF所在的某一个平面.
(2)要证面面垂直,先找线面垂直:要证平面DBC⊥平面AEF,应在平面DBC中找一条直线垂直于平面AEF,或在平面AEF中找一条直线垂直于平面DBC.
证明:(1)∵AD⊥平面ABC,
∴AD⊥BC.
又BC⊥AB,∴BC⊥平面ABD.
∴BC⊥AF.又BD⊥AF,
∴AF⊥平面BCD.
∴AF⊥CD.
又AE⊥CD,
∴CD⊥平面AEF.
∴CD⊥EF.
(2)在(1)中已证AF⊥平面BCD,
∴平面AEF经过平面BCD的一条垂线AF.
∴平面DBC⊥平面AEF.
小结:把第二问的条件改为AF⊥BD,E为CD上的任意一点,也能得到平面DBC⊥平面AEF.