如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P均落在格点上．
（1）计算三角形ABC的周长等于 ．
（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）
如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P均落在格点上．
（1）计算三角形ABC的周长等于 ．
（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）
【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、AC即可解决问题．
（2）在线段AB上截取BE=
AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，
由△AEH∽△ABC，得
=
，列出方程即可解决．
【解答】解：（1）∵AB=
=
，AC=
=2，BC=5，
∴AB+AC+BC=3
+5，
∴△ABC的周长为3+5．
故答案为3+5．
（2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．
理由：作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，
∵矩形EFGH的周长为8，
∴EH=4﹣x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
∴
，
∴x=
，
∴EF=，
∵EF∥AM，
∴
=
=
=
，
∴BE=AB，
∴当BE=AB时，矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍．
【点评】本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出矩形的长、宽，然后确定点E位置，属于中考常考题型．