-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且
=
,求a的值.
-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.
解：(1)由C与l相交于两个不同的点,故知方程组
所以
解得0＜a＜
双曲线的离心率e=
,∵0＜a＜
∴e＞
,即离心率e的取值范围为(
,
)∪(
,+∞).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),
∵
,∴(x1,y1-1)=
由此得x1=
由于x1、x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以
,
x22=-
.消去x2得-
.又a＞0,所以a=