已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知动圆过定点，且与直线相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；
(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
⑴
；⑵
。
（1）如图，设
为动圆圆心， 
，过点作直线
的垂线，垂足为
，由题意知：
， ………………………………………………2分
即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中
为焦点，为准线， ∴ 动点
的轨迹方程为
………………………5分
（2）由题可设直线
的方程为
，
由
得
△
，
………………………………………………………………………………7分
设
，
，则
，
由
，即 
，
，于是
，
即
，
，
，解得
或
（舍去），…………………………………10分
又
， ∴ 直线存在，其方程为
………………………………12分