(1)起初，两人的距离是多少？
(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
(3)什么时候两人的距离最短？
(1)起初，两人的距离是多少？
(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
(3)什么时候两人的距离最短？
和t＞
两种情况讨论，最后统一成一种表达式.解：
(1)设甲、乙两人最初的位置是A、B，则|
|2=|
|2+|
|2－2|
||
|cos60°=32+12－2×3×1×
=7,
∴|
|=7(km).
(2)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则|AP|=4t,|BQ|=4t.
当0≤t≤
时，|
|2=(3－4t)2+(1+4t)2－2(3－4t)(1+4t)cos60°;
当t＞
时，|
|2=(4t－3)2+(1+4t)2－2(4t－3)(1+4t)cos120°.
注意到，上面两式实际上是统一的，所以|
|2=48t2-24t+7,
即|
|=48t2－24t+7.
(3)∵|
|2=48(t－
)2+4，
∴当t=
h时，即在第15 min末，PQ最短，最短距离是2 km.
方法归纳
本题甲可以在O点的左侧或右侧，故需分类讨论.不论哪种情况最后结果的结构和形式是相同的.另外求最值的问题，往往要引入变量，建立函数关系式进一步转化成常见函数的最值.