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(本小题满分12分)  已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于AB两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.

答案

(Ⅰ)椭圆的方程:  ………………………………………………4分

(Ⅱ)首先,直线的斜率不存在时,,舍去;

      设直线的方程为: ,代入椭圆方程:

所以,设,则

   及得:

,结合韦达定理可求出

 ,所以所求直线的方程为:

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