已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=
．
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．
【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），
∴x2+
x=﹣，
∴x2+x+（
）2=﹣+（）2，
即（x+
）2=
，
∵4a2＞0，
∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，
∴x+=±
，
∴当b2﹣4ac＞0时，x1=
，x2=
；
当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；
∴x1•x2=
=
=
=
，
或x1•x2=（﹣
）2=
==，
∴x1•x2=．
【点评】此题考查了利用配方法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，其中利用配方法推导求根公式是一个难点，要求学生必须掌握推导过程每一步的依据，即要搞清为什么，根与系数关系应用的前提必须是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在运用根与系数关系时，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化为与两根之和及两根之积有关的式子，然后把求出的两根之和与两根之积整体代入即可求出值．