数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)设bn=
(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
(1) an=10－2n, (2) Sn=
(3) m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.
(1）由an+2=2an+1－an
an+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，
d=
=－2,∴an=10－2n.
(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，
当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=
(3)bn=
；要使Tn＞
总成立，需＜T1=
成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.