如图所示，在△DEM中，
＝(0，－8)，N在y轴上，且
点E在x轴上移动．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、Q，求
的最小值．
如图所示，在△DEM中，＝(0，－8)，N在y轴上，且点E在x轴上移动．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、Q，求的最小值．
(1)设M(x，y)，E(a,0)，由条件知D(0，－8)，
∵N在y轴上且N为EM的中点，∴x＝－a，
∵
＝(－a，－8)·(x－a，y)＝－a(x－a)－8y＝2x2－8y＝0，∴x2＝4y(x≠0)，
∴点M的轨迹方程为x2＝4y(x≠0)．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，Q(x4，y4)，直线l1：y＝kx＋1(k≠0)，则直线l2：y＝－
x＋1，
由
消去y得，x2－4kx－4＝0，
∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
由
消去y得，x2＋
x－4＝0，
∴x3＋x4＝－，x3x4＝－4.
∵A、B在直线l1上，∴y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，
∵C、Q在直线l2上，∴y3＝－x3＋1，y4＝－x4＋1.
∴＝(x3－x1，y3－y1)·(x2－x4，y2－y4)
＝(x3－x1)(x2－x4)＋(y3－y1)·(y2－y4)
＝(x3－x1)(x2－x4)＋(－x3－kx1)(kx2＋x4)
＝x3x2－x1x2－x3x4＋x1x4－x2x3－k2x1x2－
x3x4－x1x4
＝(－1－k2)x1x2＋(－1－)x3x4＝4(1＋k2)＋4(1＋)＝8＋4(k2＋)≥16等号在k2＝时取得，
即k＝±1时成立．∴的最小值为16.