首页 / 已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，

已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，

已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算(a0＋a2＋a4＋…＋a50)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a49)2.

答案

解：设f(x)＝(2－x)50，

令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a50＝(2－)50，

令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a50＝(2＋)50，

(a0＋a2＋a4＋…＋a50)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a49)2

＝(a0＋a1＋a2＋…＋a50)(a0－a1＋a2－…＋a50)

＝(2－)50(2＋)50＝1.

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