如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）求点E到平面的距离.
如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）求点E到平面的距离.
方法一:
(1)证明：连结OC.
∵BO=DO,AB=AD, ∴AO⊥BD.
∵BO=DO,BC=CD, ∴CO⊥BD.
在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=
.
而AC=2,
∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.
∴AB
平面BCD.
（Ⅱ）取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC.
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.
在△OME中，
是直角△AOC斜边AC上的中线，∴
∴
∴异面直线AB与CD所成角的大小为
（Ⅲ）设点E到平面ACD的距离为h.
,
∴
・S△ACD =
・AO・S△CDE.
在△ACD中，CA=CD=2,AD=
,
∴S△ACD=
而AO=1, S△CDE=
∴h=
∴点E到平面ACD的距离为
.
方法二：
（Ⅰ）同方法一：
（Ⅱ）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，
C(0，，0)，A(0,0,1),E(
,
,0),
∴
∴异面直线AB与CD所成角的大小为
（Ⅲ）设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则
∴
令y=1，得n=(-
)是平面ACD的一个法向量.
又
∴点E到平面ACD的距离
h=