已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=
，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；
（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=，…
当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；
当
≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜
，解得
≤x＜；
当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；
综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0
⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立
⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立
⇔x＞
或x＜a﹣2恒成立，
∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，
解①，a不存在；解②得：a≥4．
综上知，a≥4．…
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．