(1)求曲线F的方程；
(2)求证：直线l与曲线F只有一个公共点M；
(3)若r=4，点M在第一象限，且
，记直线l与直线CM的夹角为
，
求tan
．
(1)求曲线F的方程；
(2)求证：直线l与曲线F只有一个公共点M；
(3)若r=4，点M在第一象限，且，记直线l与直线CM的夹角为，
求tan．
解：(1)连接MB，由题意有
|MC|+|MB|=|MC|+|MA|=|AC|=r
又r＞|BC|=2
∴点M的轨迹是以C(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆
∴a=
∴曲线F的方程为：
(2)反证法：假设直线l与椭圆F还有另一个交点
C、
B、
A∵点
C|+|
B|=|
C|+|
A|＞|AC|=r 又点
C|+|
B|=r,两者矛盾故假设不成立，原命题成立.
(3)∵r=4,故椭圆F方程为
设点M（2cosθ,
则
sinθ),
=(2cosθ-1,
sinθ),∴
=4cos2θ-1+3sin2θ=
∴cos2θ=
) 由（2）知l为椭圆F的切线，由
∴
[由公式
）]又kMC=
.