·
=0, 
=
.
(1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹C;
(2)若倾斜角为
的直线L0与曲线C相切,求切线L0的方程;
(3)设过点G(0,-1)的直线L与曲线C交于A、B两点,点D(0,1)满足∠ADB为钝角,求直线L斜率的取值范围.
·=0, =.
(1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹C;
(2)若倾斜角为的直线L0与曲线C相切,求切线L0的方程;
(3)设过点G(0,-1)的直线L与曲线C交于A、B两点,点D(0,1)满足∠ADB为钝角,求直线L斜率的取值范围.
解:(1)设M(x,y),P(x1,0),Q(0,y2),
则
=(-x1,-3), =(x-x1,y),=(-x1,y2), =(x,y-y2).
∵·=0, =
,
∴
化简得x2=4y(x≠0),
即动点M的轨迹C是顶点在原点,开口向上的抛物线除去顶点后的部分.
(2)设L0与C切于点(x0,y0),
∴y′=
x.
∴L0的斜率k0=
x0=1.
∴x0=2,y0=1,即切点为(2,1).
故L0的方程为y=x-1.
(3)设L的斜率为k,其方程为y=kx-1, 
代入抛物线方程,得x2-4kx+4=0,
则Δ=16k2-16＞0,即k2＞1.
设A(x3,y3),B(x4,y4),则x3+x4=4k,x3x4=4.
∵∠ADB是钝角且A、B、D三点不共线,
∴
·
＜0.又
=(x3,y3-1), 
=(x4,y4-1),
∴x3x4+(y3-1)(y4-1)=x3x4+(kx3-2)(kx4-2)＜0.
∴k2＞2.∴k＞
或k＜-
.
∴直线L的斜率范围为(-∞,- 
)∪(
,+∞).