已知函数
，
.
（Ⅰ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，关于
的不等式
在实数范围内总有解，求实数
的取值范围.
已知函数，.
（Ⅰ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，关于的不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围.
Ⅰ）已知对任意，恒成立，则
，
即对任意，不等式
恒成立.
令
，当时，
所以
在
上单调递增，
函数
有最小值，最小值为
，
所以
，解得
；
（Ⅱ）因为
，所以
因为，所以
由
所以
时，函数
单调递减，
时，函数单调递增，
所以
因为不等式
在实数范围内总有解，
则不等式
恒成立，
即当
时，不等式
恒成立.
令
， 
，则
，
，即
时，函数
单调递增，
，即
时，函数单调递减，
所以函数有最小值，最小值为
，
所以
.