（1）求证：AB⊥AD；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.
（1）求证：AB⊥AD；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.
（1）证明：∵A（2，1），B（3，2），D（-1，4），
∴
=（1，1），
=（-3，3）.
又∵
·
=1×（-3）+1×3=0，
∴
⊥
，即AB⊥AD.
（2）解：
⊥
，四边形ABCD为矩形，∴
=
.设C点坐标为（x，y），则由
=（1，1），
=（x+1，y-4）.
∴
解得
∴C点坐标为（0，5）.
从而
=（-2，4），
=（-4，2），
且|
|=
，|
|=
.
·
=8+8=16，
设
与
夹角为θ，则cosθ=
，所以求得矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为
.