(本小题满分13分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100

(本小题满分13分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.

(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;

(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第345组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第345组每组各抽取多

少名学生进入第二轮面试?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

组号

分组

频数

频率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合计

100

1.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

(本小题13分)

解:(Ⅰ)由题可知,

2组的频数为 , -----1

3组的频率为, -----2

频率分布直方图如下: -------5

(Ⅱ)因为第345组共有60名学生,所以

利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

3:, ------------ 6

4:, ------------ 7

5:, ------------ 8

所以第345组分别抽取3人、2人、1人。

(Ⅲ)设第3组的3位同学为,4组的2位同学为,5组的1位同学为,

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

------------ 10

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, --- 12

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为  -------13

 

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