已知函数f(x)=-
x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是 ( )
A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0
C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0
已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是 ( )
A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0
C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0
B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,
所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,
因为导数f′(x)的最大值为5,
所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,
所以f′(1)=5,f(1)=
,
所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.