如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上
如图所示，
P为位于某一高度处的质量为
m的物块，
Q为位于水平地面上的质量为
M＝1kg的特殊平板，＝
，平板与地面间的动摩擦因数
μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为
MN，如图中划虚线的部分．当物块
P进入相互作用区域时，
P、
Q之间便有相互作用的恒力
F＝
kmg，其中
Q对
P的作用力竖直向上，且
k＝41，
F对
P的作用使
P刚好不与
Q的上表面接触．在水平方向上，
P、
Q之间没有相互作用力。
P刚从离
MN高
h ＝20m处由静止自由落下时，板
Q向右运动的速度
v0＝8m/s，板
Q足够长，空气阻力不计。求：
（1）
P第一次落到
MN边界的时间
t和第一次在相互作用区域中运动的时间
T；
（2）
P第2次经过
MN边界时板
Q的速度
v；
（3）从
P第1次经过
MN边界，到第2次经过
MN边界的过程中，
P、
Q系统损失的机械能
DE；
（4）当板
Q的速度为零时，
P一共回到出发点几次?
（14分）（1）P自由落下第一次到达边界MN时h＝ gt2，t＝2svp2＝2gh P到达边界MN时速度vp＝＝20m/s P进入相互作用区域时，kmg－mg＝ma a＝（k－1）g＝400m/s2 第一次在相互作用区域中运动时T＝＝0.1s-------------------------- 4分（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于vp，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a1向左，a1＝＝μg＝0.2m/s2 每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左a2＝＝1.225m/s2 P第2次经过MN边界时，板Q的速度v＝v0－a1t－a2T v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s -------------------------- 4分（3）v1＝v0－a1t＝8－0.2× 2＝7.6 m/sDE＝Mv12－Mv2＝0.925 J------------------------------------------------ 2分（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：v0－2na1t－na2T＝0 代入数据，解得n＝8.7 故n取8 ----------------------------------------------------------- 2分
