一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.
（I）求证：MN∥平面CDEF；
（II）求多面体A—CDEF的体积.
一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.
（I）求证：MN∥平面CDEF；
（II）求多面体A—CDEF的体积.
（Ⅰ）略（Ⅱ）
由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，……2分
且AB=BC=BF=2，DE=CF=2
∴∠CBF=
…………………………4分
（I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC 的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，………………6分
∴平面MNG∥平面CDEF. ∴MN∥平面CDEF.………………………………8分
（II）取DE的中点H. ∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，
平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.
∴AH⊥平面CDEF.………………………………………………………………………10分
∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，
在△ADE中，AH=
，
∴棱锥A—CDEF的体积为
…………12分