解：对任意自然数n，要使｛bn｝中的每一项总小于它后面所有的项的充要条件是bn＜bn+1对一切n∈N均成立.
由已知an=an，bn=anlgan=anlgan=nanlga，bn+1=(n+1)·an+1lga，则
bn+1-bn=［(n+1)a-n］·anlga.
①当a＞1时，lga＞0，an＞0，(n+1)a-n＞(n+1)-n＞0,∴当a＞1时，bn＜bn+1对一切n∈N成立；
②当0＜a＜1时，lga＜0，bn+1-bn＞0对一切n∈N
成立，当且仅当(n+1)a-n＜0对一切n∈N成立，即a＜
(n∈N)，而
≥
，故只要a＜
即可.
综上所述，存在实数a∈(0,
)∪(1，+∞)，使｛bn｝中的任一项都小于它后面的所有项.