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已知|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,则当k为何值时,向量ka-b与a+2b垂直?

已知|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,则当k为何值时,向量ka-b与a+2b垂直?

答案

解:∵(ka

-b)⊥(a+2b),

∴(ka

-b)·(a+2b)=0,ka2+(2k-1)a·b-2b2=0.

k×52+(2k-1)×5×4×cos60°-2×42=0,

∴k=,

即k为时,向量ka

-b与向量a+2b垂直.

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