图2-5
图2-5
思路分析
:选取截面SAC来研究问题.欲求当MN∶BD的值为多少时,SA∥平面PMN,这个问题可转化为求当SA∥平面PMN时,MN∶BD的值为多少.若SA∥平面PMN(线面平行),则先找线线平行的关系,有SA平行于平面PMN与面SAC的交线PE.解:连结AC、BD,设AC与BD交于点O,连SO,并设SO∩MN=F,连PF并延长PF使PF∩AC=E.
图2-6
∵SA∥平面PMN,面SAC∩面PMN=PE,
∴SA∥PE.
∴△SCA中,
=
.
∴
=
.
∴
=2.
∴
=2.
又∵BM=DN,SD=SB,
∴MN∥BD.
∴
.
所以当MN∶BD=2∶3时,SA∥平面PMN.