已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．
已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．
解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，
得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，
∴
，
∴f（x）=x2﹣x+1；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；
令
，
x∈[﹣1，1]，
则对称轴：
，
则g（x）min=g（1）=﹣1，
∴m＜﹣1；
（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]
对称轴为：
，
①当
时，即：
；如图1：
g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7
②当
时，即：
；如图2：
g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，
综上所述：
．
