设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点，直线
交
轴于点
（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆
的右焦点，线段
的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设
为轴上一点，且
，直线
与椭圆的另外一个交点为C，证明：点
与点
关于轴对称.
设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.
【答案】（1）直线（即）的方程为
或
；（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知条件推导出点的坐标为
，由此能求出直线（即）的方程．（2）设点
关于轴的对称点为
（在椭圆上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点C重合，又因为直线与椭圆的交点为C（与点
不重合），所以只要证明点，，三点共线即可．
试题解析：（1）椭圆的右焦点为
， 1分
因为线段的中点在y轴上，
所以点的横坐标为
，
因为点在椭圆上，
将
代入椭圆的方程，得点的坐标为. 3分
所以直线（即）的方程为或. 5分
则 
， 12分
因为 
， 13分
所以 
，所以点，，三点共线，即点与点关于轴对称.