已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BAD= °时，△BED是等腰直角三角形．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BAD= °时，△BED是等腰直角三角形．
【考点】等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出
∠DEB=∠DAB，即可得出答案．
【解答】解：（1）在△ABC中，
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），
∴BE=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
同理，DE=
AC，
∴BE=DE（等量代换），
∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；
（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=∠DEB，
∵△BED是等腰直角三角形，
∴∠DEB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为：45．
